Гидроэнергетика

Основы преобразования энергии волн

Огромные количества энергии можно получить от морских волн. Мощность, переносимая волнами на глубокой воде, пропорциональна квадрату их амплитуды и периоду. Поэтому наибольший интерес представляют длиннопериодные (T ≈ 10 с) волны большой амплитуды (a ≈ 2 м), позволяющие снимать с единицы длины гребня в среднем от 50 до 70 кВт/м.

Наибольшее число волновых энергетических устройств разрабатывается для извлечения энергии из волн на глубокой воде. Это наиболее общий тип волн, существующий при условии, что средняя глубина моря D превышает величину половины длины волны  λ / 2.

Поверхностные волны на глубокой воде имеют следующие основные характерные особенности:

  • волны являются неразрушающимися синусоидальными с нерегулярной длиной, фазой и направлением прихода;
  • движение каждой частицы жидкости в волне является круговым (в то время как изменяющиеся очертания волн свидетельствуют о распространении волнового движения, сами по себе частицы не связаны с этим движением и не перемещаются в его направлении);
  • амплитуда движения частиц жидкости экспоненциально уменьшается с глубиной.
  • существенно, что амплитуда волны а не зависит от ее длины λ, скорости распространения c, периода T, а зависит лишь от характера предшествовавшего взаимодействия ветра с морской поверхностью.

В волнах на глубокой воде нет поступательного движения жидкости. В подповерхностном слое жидкости ее частицы совершают круговое движение с радиусом орбиты a, равным амплитуде волны (рис. 12.2.1). Высота волны H от вершины гребня до основания равна ее удвоенной амплитуде (H = 2a). Угловая скорость движения частиц ω измеряется в радианах в секунду. Изменение формы волновой поверхности таково, что наблюдается поступательное движение, хотя сама вода не перемещается в направлении распространения волны (слева направо). Это кажущееся перемещение есть результат наблюдения фаз смещения последовательно расположенных частиц жидкости; как только одна частица в гребне опускается, другая занимает ее место, обеспечивая сохранение формы гребня и распространение волнового движения вперед.

Характеристики волны
Рис. 12.2.1. Характеристики волны.

Соотношение, устанавливающее зависимость между частотой и длиной для поверхностной волны на глубокой воде

формула

Период движения волны

формула

Скорость частицы жидкости в гребне волны

формула

Скорость перемещения поверхности волны в направлении x определится как

формула

Скорость c называют фазовой скоростью распространения волн, создаваемых на поверхности жидкости. Эта величина не зависит от амплитуды волны и неявным образом связана со скоростью движения частиц жидкости в волне.

Полная кинетическая энергия на единицу ширины волнового фронта и единицу длины вдоль направления распространения волны равна

формула

Нормированная потенциальная энергия волны равна в точности такой же величине

формула

Полная энергия на единицу площади поверхности волны равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

формула

Выражение для энергии на единицу ширины волнового фронта и на единицу длины волны вдоль направления его распространения запишется в виде

формула

Подставим λ из (12.2.1)

формула

что с учетом (12.2.2)

формула

Выражение для мощности, переносимой в направлении распространения волны на единицу ширины волнового фронта, имеет вид

формула

С учетом (12.2.7) и (12.2.11) мощность P′ равна полной энергии (кинетическая + потенциальная) E в волне на единицу площади поверхности, умноженной на величину u = c/2 групповую скорость волн на глубокой воде, с которой волны переносят энергию. С учетом выражения для групповой скорости

формула

Различие между групповой и волновой (фазовой) скоростями является общим для любых волновых процессов, для которых фазовая скорость зависит от длины волны (дисперсия).

Подставляя в (12.2.11) фазовую скорость в виде (12.2.4), получаем соотношение

формула

Следовательно, мощность, переносимая волнами, увеличивается прямо пропорционально квадрату амплитуды и периоду. Именно поэтому для специалистов по океанской энергетике особенно привлекательны длиннопериодные волны, обладающие значительной амплитудой.

На практике волны оказываются совсем не такими идеализированно синусоидальными, как это подразумевалось выше. Обычно в море наблюдаются нерегулярные волны с переменными частотой, направлением и амплитудой. Поскольку результирующее волнение чаще всего нельзя представить суммой волн, действующих в одном направлении, то мощность, извлекаемая преобразователями направленного действия, будет значительно ниже той, которую переносят волны.